Známým příkladem fraktálů je grafické znázornění Mandelbrotovy množiny (obr. 1). Do této množiny patří ty body z roviny komplexních čísel (na obrázku vodorovná osa představuje reálnou část a svislá osa imaginární část daného komplexního čísla c), které ani po nekonečněnásobném opakovaném dosazování do vzorce z_n+1=z_n² + c (kde z₀ = 0)nepřesáhnou hodnotu 2. Některé body této roviny úřesáhnou hodnotu 2 již při prvním dosazení do vzorce, některé teprve tehdy, když na ně daný postup, tj. přičtení ke své druhé mocnině a dosazení výsledku do pravé části rovnice, aplikujeme mnohokrát po sobě. Počet těchto iterací potřebných k vyloučení příslušnosti daného bodu do Mandelbrotovy množiny je na obrázku vyjádřen barevně. Černě jsou na obrázku znázorněny ty oblasti roviny komplexních čísel, pro ktré ani 170 iteračních kroků nevedlo k překonání hodnoty 2, a které by tedy mohly patřit do Mandelbrotovy množiny. Výsledkem tohoto jednoduchého algoritmu je nesmírně složitý útvar, jehož jednotlivé části si můžeme neustále postupně zvětšovat (např. pomocí programu Fractalus, kterým byly pořízeny i tyto obrázky - ke stažení na této stránce) a nalézat v nich další podrobnosti (obr. 2-10). Dalším programem je například XAOS.

01.JPG

Základní Mandelbrotova množina

02.JPG

03.JPG

04.JPG

05.JPG

06.JPG